Il gioco del due, potenze e logaritmi

racionalSempre nonno Vincenzo ci insegna un semplice gioco che può aiutare i nostri figli a comprendere alcuni concetti matematici apparentemente difficili…

Alcuni anni fa, mi trovavo in una libreria Barnes & Nobles di Huntington Beach in California per acquistare dei libri. Casualmente, girovagando, mi ritrovai nel reparto in cui vendevano giochi per bambini e fui attratto da una scatola che conteneva dei cubetti di plastica, contrassegnati da lettere dell’alfabeto, di quelli che abitualmente si usano per formare blocchi di parole.

Huntington Beach è la città in cui vive mia figlia Lucia, madre della mia nipotina Anna Esther che in quel periodo aveva l’età di cinque anni. Acquistai la scatola e la regalai alla mia nipotina. Giunti a casa aprii la scatola  per osservare il contenuto e cominciai a giocare con Anna.

Formare delle parole con dei cubetti non mi sembrò un’attività adatta a sviluppare l’intelligenza della bambina, anche perché, dopo i primi tentativi, il gioco esaurì la sua carica di interesse e i cubetti finirono sparsi in giro per la stanza. Mi venne in mente allora di cambiare gioco e di utilizzare gli stessi cubetti in un modo diverso. Con l’aiuto della bambina, che collaborò attivamente nella ricerca dei materiali per il nuovo gioco, su una striscia di cartone disegnammo una fila di casette.

A ciascuna casetta assegnammo un numero di identificazione crescente da destra verso sinistra. Alla prima casetta assegnammo il numero zero. Chiamammo il gioco: Gioco del due e stabilimmo alcune regole per il gioco che stavamo per iniziare. Svuotammo il sacchetto dei cubetti sul tavolo in prossimità della striscia di cartone che chiamammo il villaggio e iniziammo il gioco secondo queste regole.

Il gioco del due prevede il posizionamento dei cubetti nelle varie casette, introducendoli tutti attraverso la casetta numero zero, forzandoli verso sinistra nelle altre casette.

  • La prima regola prevede che in ogni casetta possono abitare solo cubetti che in base al loro numero si possono disporre secondo una data forma.
  • La seconda regola prevede che nella casetta numero zero può abitare un solo cubetto.
  • La terza regola prevede che nella casetta numero 1 può abitare una sola coppia di cubetti, battezzata un lungo per la forma che assume la combinazione di due cubetti affiancati.
  • Le altre regole prevedono via via che in ogni casetta successiva vi possano abitare gruppi di cubetti formati con due disposizioni della forma precedente. Ad esempio, nella casetta numero 2 possono stare due lunghi che combinati assieme formano un piatto, nella 3 due piatti che assieme formano un blocco e così via.

La struttura del gioco sopra descritta può essere meglio compresa osservando la figura 2.

mate2

 

 

figura 2 

A questo punto la bambina mi chiese: “cosa mettiamo nella casetta numero 4?“. La risposta fu semplice: secondo la nostra regola dobbiamo metterci due blocchi che affiancati formano un lungo blocco. Ovviamente, per analogia, nelle casette 5 e 6 dovremmo metterci il piatto blocco e il blocco blocco, cosa che nel nostro caso non fu possibile realizzare per l’esaurimento dei cubetti. Infatti, per realizzare il blocco blocco occorrerebbero 64 cubetti che corrispondono alla sesta potenza del 2. Procedendo inoltre nel gioco raggiungeremmo proporzioni ingombranti dato che il numero dei cubetti cresce secondo la progressione geometrica.

Una regola d’oro da ricordare, per chi intendesse adottare questo sistema, è che il gioco lo fa il bambino e l’adulto che lo affianca fa l’assistente o tutor (non l’ insegnante) e ha il compito di garantire il rispetto delle regole e stabilire il momento di interrompere il gioco che deve avvenire sempre prima che il bambino cominci ad annoiarsi.

Dopo una prima fase in cui il bambino fa esperienza manipolativa sulla costruzione della struttura si potrà passare ad una fase diciamo più analitica. Si potrà chiedere al bambino di indicare quanti cubetti ci sono in un blocco o in quale casetta abita il blocco. Queste domande nel linguaggio degli adulti si traducono: “quanto fa due elevato alla terza?” o l’inverso “qual è il logaritmo in base due di otto?“.

Ancora una volta, concetti difficili come potenza e logaritmo sono stati tradotti e visualizzati in un semplice gioco, dimostrando come anche la matematica si può apprendere divertendosi e toccandola quasi “per mano”.

 

 

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